在平面直角坐標(biāo)系xOy中．以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（7，0），直線y=kx-4k+3與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為
 
．
考點(diǎn)：垂徑定理,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理
專題：
分析：根據(jù)直線y=kx-4k+3必過點(diǎn)D（4，3），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（7，0），求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
解答：解：∵直線y=kx-4k+3必過點(diǎn)D（4，3），
∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，3），
∴OD=5，
∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（7，0），
∴圓的半徑為7，
∴OB=7，
∴由勾股定理得：BD=
72-52
=2
6
，
∴BC的長(zhǎng)的最小值為4
6
．
故答案為：4
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合，垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC最短時(shí)的位置，題目比較好，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：3-2+
8
-(π-1)0+|-1+
1
9
|；
（2）化簡(jiǎn)：
1
x-1
-
1
x2-x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：（3-π）0-
3
tan30°+（
1
2
）-1-|-2|；
（2）解方程：x2-3x-4=0（配方法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A、C兩地間的距離為110千米，B、C兩地間的距離為100千米．甲較自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度．為解決此問題，設(shè)甲騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，以正方形ABCD的邊AB為邊，在正方形內(nèi)作等邊三角形ABE，P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，則PD+PE的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
有意義的條件是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明上周三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶．若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（　�。�
A、|-4|
B、-（-4）2
C、4-4
D、
(-4)2

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