Question

2010年4月14日青海省玉樹發(fā)生了7.1級大地震，駐軍某部（位于距玉樹縣城結(jié)古鎮(zhèn)91公里處的上拉秀鎮(zhèn)）接到上級命令，須火速前往結(jié)古鎮(zhèn)救援．已知該部有120名官兵，且步行的速度為每小時10公里，現(xiàn)僅有一輛時速為80公里的卡車，可乘坐40人，請你設(shè)計一個乘車兼步行方案，使該部120人能在最短時間內(nèi)趕往重災(zāi)區(qū)結(jié)古鎮(zhèn)救援．其中中途換車（上、下車）的時間均忽略不計，最快多少時間可以趕到？（可用分數(shù)表示）

Answer 1

分析：要使所用時間最短，卡車只能一直不停地往返載人行進，沒有乘車的人也一直不停地向目的地行進，因此將120人分成三組第一組先坐車再步行，第二組先步行再坐車再步行，第三組先步行再坐車，最后同時到達結(jié)古鎮(zhèn)，最為省時．根據(jù)總路程相等可以列出方程組，從而求得最省時間．

解答：解：要使所用時間最短，卡車只能一直不停地往返載人行進，沒有乘車的人也一直不停地向目的地行進，最后使120人同時到達結(jié)古鎮(zhèn)，由于每車只能乘坐40人，因此將120人分成三組，安排乘車和步行如圖所示：（1分）

其中圖中箭頭路線是汽車往返路線，
易知AE=CF=DB，AC=CD=EF=FB，
設(shè)AE=CF=DB=x（公里），AC=CD=EF=FB=y（公里），
由題意知：第一組乘車AE+步行EB=全程AB，
汽車AE+EC所用時間與步行AC所用時間相等，
∴

x+2y=91 x+(x-y) 80 = y 10

，（6分）
解得：

x=63 y=14

，（7分）
則全部由上接秀鎮(zhèn)趕到玉樹縣城所用最短時間為：

63

80

+

2×14

10

=3

47

80

（小時）（8分）．
答：最快3

47

80

小時可以趕到．

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出兩個等量關(guān)系，準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．