【題目】如圖,△ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BDCE交于點(diǎn)OBD=CE

1)問(wèn)△ABC為等腰三角形嗎?為什么?

2)問(wèn)點(diǎn)O∠A的平分線上嗎?為什么?

【答案】1)是,理由參見(jiàn)解析;(2)在,理由參見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用HL證明Rt△BCE≌Rt△DCB,由全等得到∠ABC=∠ACB,從而得到AB=AC,可知△ABC為等腰三角形;

2)由Rt△BCE≌Rt△DCB,得到BE=CD,再利用AAS證明△EOB≌△DOC,從而得到OE=OD,又因?yàn)?/span>BD、CE分別是AC、AB上的高,所以OE⊥AB,OD⊥AC,根據(jù)角平分線的判定定理可知點(diǎn)O∠A的平分線上.

1BD、CE分別是AC、AB上的高,

CEB=BDC=90°

BD=CE,BC=CB,

RtBCERtDCBHL),

ABC=ACB(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

AB=AC(等角對(duì)等邊),

ABC為等腰三角形;

2RtBCERtDCB,

BE=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),

EOBDOC中,∠EOB=DOC,∠OEB=ODC=90°,

EOB≌△DOCAAS),

OE=OD,

OEAB,ODAC,根據(jù)角平分線的判定定理(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)可知點(diǎn)O在∠A的平分線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABC在直角坐標(biāo)系中.

1)寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)A        ),B    ,    );

2SABC=    ;

3)若把ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得A1B1C1,在圖中畫(huà)出A1B1C1的位置,并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).

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A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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【題目】對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為的三位自然數(shù),將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字平方后再取其個(gè)位,得到三個(gè)新的數(shù)字;再將這三個(gè)新數(shù)字重新組合成三位數(shù),當(dāng)的值最小時(shí),稱此時(shí)的為自然數(shù)理想數(shù),并規(guī)定:,例如,各數(shù)字平方后取個(gè)位分別為,,,再重新組合為,,,,,因?yàn)?/span>最小,所以是原三位數(shù)的理想數(shù),此時(shí)

(1)求:

(2)若有三位自然數(shù),滿足有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同且不等于,另一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為,求證:

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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無(wú)差別的卡片A,B,C,D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a,b,c表示三條線段(如圖),把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取一張.

(1)用樹(shù)狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.

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本次調(diào)查的學(xué)生共有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是______

分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇繪畫(huà)和書(shū)法的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)該校約有多少人選修樂(lè)器課程?

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2)分別寫(xiě)出∠COE和∠BOE的對(duì)頂角;

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A.3平方千米B.7.5平方千米C.15平方千米D.30平方千米

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(1)求∠AOE的度數(shù);

(2)若OF平分∠BOE,問(wèn):OB是∠DOF的平分線嗎?試說(shuō)明理由.

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