【題目】對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為的三位自然數(shù)，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字平方后再取其個(gè)位，得到三個(gè)新的數(shù)字；再將這三個(gè)新數(shù)字重新組合成三位數(shù)，當(dāng)的值最小時(shí)，稱此時(shí)的為自然數(shù)的“理想數(shù)”，并規(guī)定：，例如，各數(shù)字平方后取個(gè)位分別為，，，再重新組合為，，，，，，因?yàn)?/span>最小，所以是原三位數(shù)的理想數(shù)，此時(shí)

(1)求：．

(2)若有三位自然數(shù)，滿足有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同且不等于，另一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為，求證：．

【答案】（1）13；（2）1.

【解析】

（1）先確定出三位數(shù)236的各位數(shù)字平方后的各位數(shù)字，進(jìn)而根據(jù)“理想數(shù)”的定義，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)出三位數(shù)p的兩個(gè)相同數(shù)位上的數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為b，進(jìn)而得出自然數(shù)p的“理想數(shù)”，即可得出結(jié)論．

解：（1）236，各數(shù)字平方后取個(gè)位分別為4，9，6，

重新組合為496，469，946，964，649，694，

而|6+2×4-9|=5最小，

所以649是原三位數(shù)236的“理想數(shù)”，

此時(shí)F（236）=（6-9）2+4=13；

（2）根據(jù)題意設(shè)三位數(shù)p的兩個(gè)相同數(shù)位上的數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為b，

∴重新組合的三位數(shù)為，，

而|b+1×2-b|=1最小，

∴是三位自然數(shù)p的“理想數(shù)”，∴F（）=（b-b）2+1=1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】合肥市某學(xué)校搬遷,教師和學(xué)生的寢室數(shù)量在增加,若該校今年準(zhǔn)備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個(gè)人住宿),雙人間(供兩個(gè)人住宿),四人間(供四個(gè)人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在20至30之間(包括20和30),且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍.

(1)若2015年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè),2017年建成后寢室數(shù)為121個(gè),求2015至2017年的平均增長(zhǎng)率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;

(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180個(gè),則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)一電瓶小客車接到任務(wù)從景區(qū)大門出發(fā)，向東走2千米到達(dá)A景區(qū)，繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū)，然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū)，最后回到景區(qū)大門．

（1）以景區(qū)大門為原點(diǎn)，向東為正方向，以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米，建立如圖所示的數(shù)軸，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個(gè)景區(qū)的位置．

（2）若電瓶車充足一次電能行走15千米，則該電瓶車能否在一開始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)？請(qǐng)計(jì)算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】背景閱讀：

意大利著名數(shù)學(xué)家裴波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.為了紀(jì)念這個(gè)著名的發(fā)現(xiàn)，人們將這組數(shù)命名為裴波那契數(shù)列.

實(shí)踐操作：

（1）寫出裴波那契數(shù)列的前10個(gè)數(shù)；

（2）裴波那契數(shù)列的前2017個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？

（3）現(xiàn)以這組數(shù)的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如圖1的正方形系列：再分別從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形記為①、②、③、④、⑤……

（i）通過計(jì)算相對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)填寫表（不計(jì)拼出的長(zhǎng)方形內(nèi)部的線段）

序號(hào)

①

②

③

④

⑤

……

周長(zhǎng)

6

10

……

（ii）若按此規(guī)律繼續(xù)拼成長(zhǎng)方形，求序號(hào)為⑩的長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與中，與交于點(diǎn)，且，.

(1)求證：；

(2)當(dāng)，求的度數(shù)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.

（1）如圖①，，，是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖②，連接三格和兩格的對(duì)角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BD=CE

（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？

（2）問點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000，根據(jù)市場(chǎng)需要，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°.

（1）畫出BC邊上的高AD和角平分線AE；

（2）求∠EAD的度數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案