Question

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，

∴∠DFE=∠2，

∴EF∥AB；

（Ⅱ）DE∥BC，

理由如下：

由（1）知EF∥AB，

∴∠3=∠ADE．

又∠3=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C，

∴DE∥BC．

【解析】（1）要證明∠AED=∠C，則需證明DE∥BC．根據(jù)等角的補角相等，得∠DFE=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得直線EF∥AB；（2）由EF∥AB，得到∠3=∠ADE，從而∠ADE=∠B，即可證明結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．