【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),與軸的一個(gè)交點(diǎn),直線與拋物線交于兩點(diǎn),下列結(jié)論:

;②;③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是;⑤當(dāng)時(shí),有,

其中正確的序號是________

【答案】③⑤

【解析】

根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷;由拋物線開口方向得到a<0,由對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,于是可對②進(jìn)行判斷;根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷;根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1<x<4時(shí),一次函數(shù)圖象在拋物線下方,則可對⑤進(jìn)行判斷.

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

∴拋物線的對稱軸為直線x==1,

2a+b=0,所以①錯(cuò)誤;

∵拋物線開口向下,

a<0,

b=2a>0,

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

c>0,

abc<0,所以②錯(cuò)誤;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,

∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以③正確;

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=1,

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),所以④錯(cuò)誤;

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

∴當(dāng)1<x<4時(shí),y2<y1,所以⑤正確.

故答案為:③⑤.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)DE.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=AC,DA、E三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3D、EDA、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(DA、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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【題目】如圖,∠AOB60°,CBO延長線上一點(diǎn),OC12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用ts)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t_____s時(shí),△POQ是等腰三角形.

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【題目】如圖,內(nèi)接于,是直徑,的切線的延長線于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連接

判斷的位置關(guān)系并說明理由;

的半徑為,,求的長.

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【題目】把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按照一定的規(guī)則放置:“在同一平面內(nèi)將直角頂點(diǎn)疊合”.

1)圖1是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形,、、在同一條直線上,聯(lián)結(jié). 請找出圖中的全等三角形(結(jié)論中不含未標(biāo)識的字母),并說明理由;

2)圖2也是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形,、在同一條直線上,聯(lián)結(jié)、,并延長交于點(diǎn).請找出線段的位置關(guān)系,并說明理由;

3)請你:

①畫出一個(gè)符合放置規(guī)則且不同于圖1和圖2所放位置的幾何圖形;

②寫出你所畫幾何圖形中線段的位置和數(shù)量關(guān)系;

③上面第②題中的結(jié)論在按照規(guī)則放置所抽象出的幾何圖形中都存在嗎?

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