Question

【題目】如圖，內(nèi)接于，是直徑，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

若的半徑為，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】 ．

【解析】

(1)AF為為圓O的切線，理由為：連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到CP垂直于OC，由OF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，分別得到兩對(duì)角相等，根據(jù)OB=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，再由OC=OA，OF為公共邊，利用SAS得出三角形AOF與三角形COF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直定義得到AF垂直于OA，即可得證；

(2)由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA與AF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OF的長(zhǎng)，而OA=OC，OF為角平分線，利用三線合一得到E為AC中點(diǎn)，OE垂直于AC，利用面積法求出AE的長(zhǎng)，即可確定出AC的長(zhǎng).

為圓的切線，

理由為：

連接，

∵為圓切線，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴，

∴，

∴，為圓的半徑，

則為圓的切線；

設(shè)，由知，，

∴，

且的半徑為，，

∴，

∴，則，

∴在中，

，

解得：（舍去）或，

∴．