【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC的中點,連接DE、AE,AE⊥DE,延長DE交AB的延長線于點F.若AB=5,CD=3,則AD的長為_____.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠EAO=15°,則∠BOE的度數(shù)為 度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,點在第一象限,為等邊三角形,,垂足為點.,垂足為.
(1)求OF的長;
(2)作點關(guān)于軸的對稱點,連交于E,求OE的長.
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【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo),與軸的一個交點,直線與拋物線交于,兩點,下列結(jié)論:
①;②;③方程有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與軸的另一個交點是;⑤當(dāng)時,有,
其中正確的序號是________.
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【題目】某商場有、兩種商品,商品每件售價元,商品每件售價元,商品每件的成本是元.
根據(jù)市場調(diào)查“若按上述售價銷售,該商場每天可以銷售商品件,若銷售單價毎上漲元,商品每天的銷售量就減少件.
請寫出商品每天的銷售利潤(元)與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系?
當(dāng)銷售單價為多少元時,商品每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與點B,C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)求證:△CAE≌△BAD;
(2)探究:當(dāng)點D在BC邊上移動時,α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)如圖2,若∠BAC=90°,CE與BA的延長線交于點F.求證:EF=DC.
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【題目】某中學(xué)八年級(5)班的學(xué)生到野外進行數(shù)學(xué)活動,為了測量一池塘兩端A、B之間的距離,同學(xué)們設(shè)計了如下兩種方案:
方案1:如圖(1),先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C,連接AC并延長AC至點D,連接BC并延長至點E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距離就是AB的長.
方案2:如圖(2),過點B作AB的垂線BF,在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB間的距離
問:(1)方案1是否可行?并說明理由;
(2)方案2是否可行?并說明理由;
(3)小明說:“在方案2中,并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,將“BF⊥AB,DE⊥BF”換成條 也可以.”你認(rèn)為小明的說法正確嗎?如果正確的話,請你把小明所說的條件補上.
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【題目】已知:方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)請以y軸為對稱軸,畫出與△ABC對稱的△A1B1C1,并直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)△ABC的面積是 .
(3)點P(a+1,b-1)與點C關(guān)于x軸對稱,則a= ,b= .
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+2與直線y=x+2相交于點C和D,點P是拋物線在第一象限內(nèi)的點,它的橫坐標(biāo)為m,過點P作PE⊥x軸,交CD于點F.
(1)求點C和D的坐標(biāo);
(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo);
(3)如果以P、C、O、F為頂點的四邊形是平行四邊形,求m的值.
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