【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE，AE⊥DE，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AB＝5，CD＝3，則AD的長(zhǎng)為_____．

【答案】8

【解析】

首先由E為BC的中點(diǎn)，得出BE＝EC，又由AB∥CD，得出∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，進(jìn)而判定△BEF≌△CED（AAS），得出EF＝DE，BF＝CD，進(jìn)而得出AF，最后由AE⊥DE，EF＝DE，即可得出AD.

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，

∴△BEF≌△CED（AAS）

∴EF＝DE，BF＝CD＝3，

∴AF＝AB+BF＝8，

∵AE⊥DE，EF＝DE，

∴AF＝AD＝8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第一象限，為等邊三角形，，垂足為點(diǎn)．，垂足為．

（1）求OF的長(zhǎng)；

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連交于E，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，有，

其中正確的序號(hào)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)有、兩種商品，商品每件售價(jià)元，商品每件售價(jià)元，商品每件的成本是元．

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查“若按上述售價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天可以銷售商品件，若銷售單價(jià)毎上漲元，商品每天的銷售量就減少件．

請(qǐng)寫出商品每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系？

當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）求證：△CAE≌△BAD；

（2）探究：當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)時(shí)，α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：EF＝DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)八年級(jí)（5）班的學(xué)生到野外進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，為了測(cè)量一池塘兩端A、B之間的距離，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下兩種方案：

方案1：如圖（1），先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距離就是AB的長(zhǎng)．

方案2：如圖（2），過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC＝CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB間的距離

問：（1）方案1是否可行？并說(shuō)明理由；

（2）方案2是否可行？并說(shuō)明理由；

（3）小明說(shuō)：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，將“BF⊥AB，DE⊥BF”換成條　 　也可以．”你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？如果正確的話，請(qǐng)你把小明所說(shuō)的條件補(bǔ)上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．

（1）請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸，畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（2）△ABC的面積是 ．

（3）點(diǎn)P（a+1，b-1）與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，則a= ，b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+x+2與直線y=x+2相交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交CD于點(diǎn)F．

（1）求點(diǎn)C和D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如果以P、C、O、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求m的值．

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