【題目】已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一點(diǎn)O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點(diǎn),E是OB的中點(diǎn),當(dāng)BC=2時(shí),求AC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AC=4.
【解析】
(1)連接DE,由題意可得∠ADE=90°,∠ABC=90°,又∠A是公共角,從而可得△ADE∽△ABC,由相似比即可得;
(2)連接OB,由BD是切線,得OD⊥BD,有E為OB中點(diǎn),則可得OE=BE=OD,從而可得∠OBD=∠BAC=30°,所以AC=2BC=4;
(1)連接DE,∵AE是直徑,∴∠ADE=90o,∴∠ADE=∠ABC,在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,∴△ADE∽△ABC,∴,即AC·AD=AB·AE
(2)連接OD,∵BD是圓O的切線,則OD⊥BD,在Rt△OBD中,OE=BE=OD
∴OB=2OD,∴∠OBD=30°,同理∠BAC=30°,在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=mx交于點(diǎn)C,直線l:y=4分別交兩函數(shù)圖象于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)BD=2AB時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,直接寫出不等式>mx的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1、圖2分別是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫出以為直角邊的直角,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,且;
(2)在圖2中畫出以為腰的鈍角等腰,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為10.并直接寫出線段的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,3),(0,4)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m為任意實(shí)數(shù));⑤一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)(x>0),(k<0,x>0)的圖象上.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,且點(diǎn)B在直線y=x﹣5上.
(1)求k的值;(2)若OA⊥OB,求tan∠ABO的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上, ,點(diǎn)在直線上,直線與折線有公共點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線的解析式;
(3)對于一次函數(shù),當(dāng)隨的增大而減小時(shí),直接寫出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中,教材有如下內(nèi)容:
例1 函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解(精確到0.1).
解:設(shè)有二次函數(shù),列表并作出它的圖象(圖1).
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||
… | … |
觀察拋物線和軸交點(diǎn)的位置,估計(jì)出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別約為和4.8,所以得出方程精確到0.1的近似解為,,利用二次函數(shù)的圖象求出一元二次方程的解的方法稱為圖象法,這種方法常用來求方程的近似解.
小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí),體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探宄方程的近似解,做法如下:
小聰?shù)淖龇ǎ毫詈瘮?shù),列表并畫出函數(shù)的圖象,借助圖象得到方程的近似解.
小明的做法:因?yàn)?/span>,所以先將方程的兩邊同時(shí)除以,變形得到方程,再令函數(shù)和,列表并畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,借助圖象得到方程的近似解.
請你選擇小聰或小明的做法,求出方程的近似解(精確到0.1).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售某種型號防護(hù)面罩,進(jìn)貨價(jià)為40元/個(gè).經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn):售價(jià)為50元/個(gè)時(shí),每周可以售出100個(gè),若每漲價(jià)1元,就會少售出5個(gè).供貨廠家規(guī)定市場售價(jià)不得低于50元/個(gè),且商場每周銷售數(shù)量不得少于80個(gè).
(1)確定商場每周銷售這種型號防護(hù)面罩所得的利潤w(元)與售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)售價(jià)x(元/個(gè))定為多少時(shí),商場每周銷售這種防護(hù)面罩所得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com