Question

已知3²²⁷-27可以被25和30之間某3個數(shù)整除，這三個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：首先提取公因式27，然后運用平方差公式將所給的代數(shù)式恒等變形問題即可解決．

解答：解：原式=27（3²²⁴-1）
=27（3¹¹²+1）（3¹¹²-1）
=27（3⁵⁶-1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27（3²⁸-1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27（3¹⁴-1）（3¹⁴+1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27（3⁷-1）（3⁷+1）（3¹⁴+1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27×728（3⁷+1）（3¹⁴+1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27×26×28（3⁷+1）（3¹⁴+1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
故3²²⁷-27可以被25和30之間某3個數(shù)整除，這三個數(shù)是26，27，28，
故答案為：26，27，28．

點評：該命題主要考查了因式分解在數(shù)字整除方面的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準確運用平方差公式將所給的代數(shù)式恒等變形．