【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________;
(2)連結(jié),求的正切值;
(3)拋物線的對稱軸為直線,在拋物線上是否存在點(diǎn)(、不重合),使與全等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)的坐標(biāo)為或或
【解析】
(1)根據(jù)題意即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系即可求出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)作于,先求出OB和CD,再利用勾股定理求出BC和BD,然后根據(jù)三角形面積的兩種求法即可求出DM,再利用勾股定理求出BM,即可求出結(jié)論.
(3)根據(jù)對稱軸公式即可求出二次函數(shù)的解析式,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)情況分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行四邊形的判定及性質(zhì)即可求出結(jié)論.
解:(1)∵點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0)
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
故答案為:.
(2)如圖,過點(diǎn)作于,
由題易得,,,,
又,則,
在中,由勾股定理得,
∴.
(3)由題可得,
解得,
則拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為,
①如圖,當(dāng)時,因為點(diǎn)不與點(diǎn)重合,則點(diǎn)只能在的右側(cè),過點(diǎn)作軸于,
由全等的性質(zhì)可知,,
∵,且,
∴,
又,
∴.
又,,
∴,
∴,,
∴,此時點(diǎn)在拋物線上,且符合題意;
②如圖,當(dāng),且點(diǎn)在的右側(cè)時,
易得四邊形是平行四邊形,則,
此時點(diǎn)在拋物線上,且符合題意;
③如圖,當(dāng),且點(diǎn)在的左側(cè)時,記此時的點(diǎn)為,
則與①中的組成平行四邊形,
易得,此時點(diǎn)在拋物線上,且符合題意;
綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,P 是邊 AB 上的動點(diǎn)(不與點(diǎn) B 重合),將△BCP 沿 CP 所在的直線翻折,得到△B'CP,連接 B'A,B'A 長度的最小值是 m,B'A 長度的最大值是 n,則 m+n 的值等于 ______.
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【題目】裝商店銷售臺型和臺型電腦的利潤為元,銷售臺型和臺, 型電腦的利潤為元.
(1)求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共 臺,其中型電腦的進(jìn)貨量不超過型電腦的倍,購進(jìn)型電腦臺,這臺電腦的銷售總利潤為元.間該商店購進(jìn)型服各多少臺.才能使銷售利潤最大?
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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
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【題目】已知,如圖,△ABC中,∠C=90°,E為BC邊中點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:以AC為直徑,作⊙O,交AB于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不需寫作法).
(2)連結(jié)DE,求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AC=5,DE=,求BD的長.
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【題目】如圖,2×2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九個格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).
(1)n為奇數(shù),且l經(jīng)過點(diǎn)H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接寫出哪個格點(diǎn)是該拋物線上的頂點(diǎn);
(2)n為偶數(shù),且l經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0)和B(2,0),通過計算說明點(diǎn)F(0,2)和H(0,1)是否在拋物線上;
(3)若l經(jīng)過這九個格點(diǎn)中的三個,直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù).
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【題目】如圖1,在矩形中,是上一點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)時停止;點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動到點(diǎn)時停止,速度均為每秒1個單位長度.如果點(diǎn),同時開始運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為,的面積為,已知與的函數(shù)圖象如圖2所示,有以下結(jié)論:
①;
②;
③當(dāng)時,;
④當(dāng)時,是等腰三角形;
⑤當(dāng)時,.
其中正確的有( ).
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】為了提升干線公路美化度,相關(guān)部門擬定派一個工程隊對39000米的公路進(jìn)行路面“白改黑”工程.該工程隊計劃使用一大一小兩種型號設(shè)備交替的方式施工,原計劃小型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面30米,大型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面60米
(1)由于小型設(shè)備工作效率較低,該工程隊計劃使用大型設(shè)備的時間比使用小型設(shè)備的時間多,當(dāng)這個工程完工時,小型設(shè)備的使用時間至少為多少小時?
(2)通過勘察、又新增了部分支線公路美化,結(jié)果此工程的實際施工里程比最初擬定的最少里程39000米多了9000米,于是在實際施工中,小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下,使用時間比(1)中的最小值多,同時,因為工人操作大型設(shè)備不夠熟練,使得大型設(shè)備鋪設(shè)公路的效率比原計劃下降了,使用時間比(1)中大型設(shè)備使用的最短時間多,求的值.
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