Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF長的最小值是

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線；求出DF、AD的長度，即可解決問題．

解答：解：由題意得：DF=DB，
∴點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D； 連接AD交⊙D于點F，此時AF值最��；
∵點D是邊BC的中點，
∴CD=BD=3；而AC=4，
由勾股定理得：AD²=AC²+CD²
∴AD=5，而FD=3，
∴FA=5-3=2，
即線段AF長的最小值是2．
故答案為2．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、最值問題等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，從整體上把握題意，準確找出圖形中數(shù)量關(guān)系．