【題目】如圖,直線y=x+b與雙曲線y=(k是常數(shù),k≠0)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點(diǎn).點(diǎn)P在x軸.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若△BCP的面積等于2,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求PA+PC的最短距離.
【答案】(1)直線的解析式為y=x+1;(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)或(﹣5,0);(3)
【解析】試題分析:(1)把A(1,2)代入雙曲線以及直線y=x+b,分別可得k,b的值;
(2)先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1,再根據(jù)△BCP的面積等于2,即可得到P的坐標(biāo).
(3)作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,此時(shí)PA+PC最短,最短距離可利用勾股定理求得.
試題解析:解:(1)把A(1,2)代入雙曲線y=,可得:k=2,∴雙曲線的解析式為y=;
把A(1,2)代入直線y=x+b,可得:b=1,∴直線的解析式為y=x+1;
(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),在y=x+1中,令y=0,則x=﹣1;令x=0,則y=1,∴B(﹣1,0),C(0,1),即BO=1=CO.∵△BCP的面積等于2,∴BP×CO=2,即|x﹣(﹣1)|×1=2,解得:x=3或﹣5,∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)或(﹣5,0).
(3)如圖,作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,則C(0,﹣1).
此時(shí)PA+PC最短,最短距離是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形中,長(zhǎng),寬,四邊形和四邊形都是正方形.
(1)求四邊形的面積(用含、的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)、滿足什么等量關(guān)系時(shí),圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)種植總面積為的矩形塑料溫棚,分壟間隔套種草莓和西紅柿共壟,種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于8壟,又不超過(guò)壟(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別如下:
⑴若設(shè)草莓共種植了壟,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有幾種種植方案?分別是哪幾種?
⑵在這幾種種植方案中,哪種方案獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
占地面積(m2/壟) | 產(chǎn)量(千克/壟) | 利潤(rùn)(元/千克) | |
西紅柿 | 32 | 160 | 1.0 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB與CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上,AG=CH,BE=DF.
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】生活中,有人喜歡把傳送的便條折成形狀,折疊過(guò)程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面):如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條(圖①)長(zhǎng)為,寬為,分別回答下列問(wèn)題:
(1)為了保證能折成圖④的形狀(即紙條兩端均超出點(diǎn)),試求的取值范圍.
(2)如果不但要折成圖④的形狀,而且為了美觀,希望紙條兩端超出點(diǎn)的長(zhǎng)度相等,即最終圖形是軸對(duì)稱圖形,試求在開(kāi)始折疊時(shí)起點(diǎn)與點(diǎn)的距離(用表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.則下列結(jié)論:①m<0,n>0;②直線y=nx+4n一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,0);③m與n滿足m=2n-2;④當(dāng)x>-2時(shí),nx+4n>-x+m,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過(guò)節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí).某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫”比賽,每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫40個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫結(jié)果,按聽(tīng)寫正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,聽(tīng)寫正確的漢字個(gè)數(shù)x在 范圍的人數(shù)最多;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫正確的漢字個(gè)數(shù),求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);
聽(tīng)寫正確的漢字個(gè)數(shù)x | 組中值 |
1≤x<11 | 6 |
11≤x<21 | 16 |
21≤x<31 | 26 |
31≤x<41 | 36 |
(4)該校共有1350名學(xué)生,如果聽(tīng)寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好,請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明最喜歡吃芝麻餡的湯圓了,一天早晨小明媽媽給小明下了四個(gè)大湯圓,一個(gè)花生餡,一個(gè)水果餡,兩個(gè)芝麻餡,四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外,其他一切均相同.
(1)求小明吃第一個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率;
(2)請(qǐng)利用樹狀圖或列表法,求小明吃前兩個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是描述客觀世界運(yùn)動(dòng)變化的重要模型,理解函數(shù)的本質(zhì)是重要的任務(wù)。
(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(6,0)、B(0,2),點(diǎn)C(x,y)在線段AB上,計(jì)算(x+y)的最大值。小明的想法是:這里有兩個(gè)變量x、y,若最大值存在,設(shè)最大值為m,則有函數(shù)關(guān)系式y=-x+m,由一次函數(shù)的圖像可知,當(dāng)該直線與y軸交點(diǎn)最高時(shí),就是m的最大值,(x+y)的最大值為 ;
(2)請(qǐng)你用(1)中小明的想法解決下面問(wèn)題:
如圖2,以(1)中的AB為斜邊在右上方作Rt△ABM.設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),求(x+y)的最大值是多少?
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