Question

點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45° 已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明△ABE≌△ADG，進(jìn)而得到∠GAF=45°；證明△EAF≌△GAF，得到EF=FG問題即可解決．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)CD到G，使DG=BE；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠B=∠ADG=90°，
在△ABE與△ADG中，

AB=AD ∠B=∠ADG BE=DG

，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG；
∴∠BAE+∠FAD=∠FAD+∠DAG，
而∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠FAD=90°-45°=45°，
∴∠GAF=45°，
∴∠EAF=∠GAF；
在△EAF與△GAF中，

AE=AG ∠EAF=∠GAF AF=AF

，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF=FG=2+3=5（cm），
即EF的長(zhǎng)為5cm．

點(diǎn)評(píng)：該命題以正方形為載體，以考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．