已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度數(shù)．
考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：分類(lèi)討論
分析：利用圓周角定理、圓弧、弧所對(duì)的弦的關(guān)系，進(jìn)而得出∠DAB=∠B=60°，進(jìn)而得出答案．
解答：解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=
1
2
AB=1，∠B=60°，
以A圓心BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧可得點(diǎn)D，再連接AD即可；
∵AD=BC，
∴
BCD
=
ADC
，
∴∠DAB=∠B=60°，
∴∠DAC=60°-30°=30°；
同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；
綜上所述：∠CAD的度數(shù)為30°或90°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及圓有關(guān)的概念，得出∠DAB=∠B=60°是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
12
a2-9
+
2
a+3
-
1
3-a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=kx的圖象，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，4）．
（1）推出y的值與x值的變化情況；
（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=
k
x
與直線(xiàn)y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=
3
2
．在第四象限的雙曲線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使△POC的面積等于△AOC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我縣化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地．按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿(mǎn)．請(qǐng)結(jié)合表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)A種物資的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)如何安排使得總運(yùn)費(fèi)最少，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．
物資種類(lèi)ABC
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）12108
每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）240320200

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

多項(xiàng)式2a2b-5ab-10b+5是
 
次多項(xiàng)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45° 已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分解下列因式：
（1）x4-x3y                    
（2）x2+xy-6y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，-3}、{-2，7，3，
3
4
，19}，我們稱(chēng)之為集合，其中的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)10-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為和諧集合．例如集合{2，8}，{-1，
1
2
，
19
2
，11}就是兩個(gè)和諧集合．
（1）請(qǐng)你判斷集合{1，-10}，{-2，3.14，5，6.86，12}是不是和諧集合？
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的兩個(gè)和諧集合的例子（至少有3個(gè)元素且不能與例題舉例重復(fù)）；
（3）寫(xiě)出所有和諧集合中，元素個(gè)數(shù)最少的集合．

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