Question

已知在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，試用∠A表示∠BDC．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和角平分線的性質(zhì)可以求得∠DBC+∠DCB的值，即可解題．

解答：解：如圖，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，考查了角平分線平分角的性質(zhì)，本題中求證∠DBC+∠DCB的值是解題的關(guān)鍵．