Question

【題目】如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，并且滿足BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△BDF全等；根據(jù)等邊對等角可證明∠DBC=∠DCB；利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝AF，CE＝BF，然后易證CE＝AB＋AE；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBF＝∠DCE，利用“8字型”可證明∠BDC＝∠BAC．

解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE＝DF，

在Rt△CDE和Rt△BDF中，，

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正確；

∵BD=CD，

∴∠DBC=∠DCB，故②正確；

在Rt△ADE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，

∵Rt△CDE≌Rt△BDF，

∴CE＝BF，

∴CE＝BF＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正確；

∵Rt△CDE≌Rt△BDF，

∴∠DBF＝∠DCE，

∵∠AOB＝∠COD，（設(shè)AC交BD于O），

∴∠BDC＝∠BAC，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④共4個．

故選：D．