【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交、、于點、、，連接和.

（1）求證：四邊形為菱形.

（2）若，，求菱形的周長.

【答案】（1）詳見解析；（2）20

【解析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；

（2）設菱形的邊長為由題意得：，，，再利用勾股定理進行計算即可解答.

（1）∵四邊形為矩形，

∴，

∴，

又∵是的垂直平分線，

∴，，

在和中，，

∴∴

∵，∴四邊形為平行四邊形.

∵.∴四邊形為菱形

（2）解：設菱形的邊長為由題意得：，.

又∵，，∴，

∵四邊形為矩形，

∴，

在中，由勾股定理得：

又∵，，，

∴，解得.

∴菱形的周長=5×4=20

練習冊系列答案
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碟子的個數(shù)

碟子的高度（單位：cm）

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

…

…

（1）當桌子上放有x（個）碟子時，請寫出此時碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．

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（1）求證： ；

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（1）∠C=　 　°；

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