Question

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，點C是劣弧AB上的任意一點，∠P=40°，則∠ACB=

 

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Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APBO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求出∠ACB的度數(shù)．

解答：解：連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點D（不與A、B重合），
連接BD，AD，如圖所示：
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠P=40°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對弧AB，
∴∠ADB=

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∠AOB=70°，
∵四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
則∠ACB=110°．
故答案為：110°．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．