Question

某輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得∠MAN=30°，航行100米到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠MBN=45°，在小島M周圍120米以內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：作MH⊥AN于點(diǎn)H，設(shè)HM=x米，根據(jù)∠MAN=30°表示出MA=2xm，根據(jù)∠MBN=45°，表示出BH=MH=xm，然后根據(jù)在Rt△AMC中有AM²=AH²+MH²列出法方程求解即可．

解答：解：若輪船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒有觸礁的危險(xiǎn)，
理由：作MH⊥AN于點(diǎn)H，設(shè)HM=x米，
∵∠MAN=30°，∴MA=2xm，
∴AM²=AH²+MH²，
（2x）²=（x+100）²+x²，
解得：x₁=50+50

3

，x₂=50-50

3

（不合題意舍去），
∵50+50

3

≈135＞120，
∴若輪船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理不僅能在直角三角形中知兩邊求第三邊，也可以利用這一等量關(guān)系列出方程．