【題目】如圖,已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,2)三點.
(1)求這條拋物線和直線BC的解析式;
(2)E為拋物線上一動點,是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與COB相似?若存在,試求出點E的坐標;若不存在,請說明理由
【答案】(1);;(2)點的坐標為或.
【解析】
(1)設(shè)拋物線的解析式為,把點C的坐標代入求出a的值即可得出拋物線的解析式;然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式;
(2)易得只能是以E為直角頂點的三角形,利用勾股定理的逆定理可證明,再證明,所以當點E在點C時滿足條件,當E為點C在拋物線上的對稱點時也滿足條件,利用對稱性寫出點E的坐標即可.
解:(1)設(shè)拋物線解析式為,
把代入得,
解得:,
拋物線解析式為,
即;
設(shè)直線的解析式為,
把代入,
得,
解得,
直線的解析式為;
(2)存在.
由圖象可得以或點為直角頂點的不存在,
只能是以點為直角頂點的三角形,
,
,
為直角三角形,,
,
當點在點時,以為頂點的三角形與相似;
點關(guān)于直線的對稱點的坐標為,
點的坐標為時,以為頂點的三角形與相似,
綜上所述,點的坐標為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)的圖象交于點A(4,m)和B(﹣8,﹣2)與x軸交于點C.過點A作AD⊥x軸于點D
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)函數(shù)圖象知,當y1>y2時,x的取值范圍是 ;
(3)連接BD,求△ABD的面積
(4)點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點,設(shè)直線OP與線段AD交于點E,當△ODE∽△CDA時,求點P的坐標.
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【題目】如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上任意一點,以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點M是線段BF中點,射線EM與BC交于點H,連接CM.
(1)請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°,此時點F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由;
(3)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果從一個四邊形一邊上的點到對邊的視角是直角,那么稱該點為直角點.例如,如圖的四邊形ABCD中,點在邊CD上,連結(jié)、,,則點為直角點.若點、分別為矩形ABCD邊、CD上的直角點,且,,則線段的長為____.
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【題目】為增強環(huán)保意識,某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保,減少用車時間”的宣傳活動,對部分家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少個家庭?
(2)將圖①中的條形圖補充完整,直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi);
(3)求用車時間在1~1.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若該社區(qū)有車家庭有1600個,請你估計該社區(qū)用車時間不超過1.5小時的約有多少個家庭?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,點E、F在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線EF分別與x軸、y軸交于點A、B,且BE:BF=1:4,則△EOF的面積是( 。
A.2B.C.D..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點,連接DM,EM.
(1)如圖1,點E在CD上,點G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店出售某品牌的棉衣,進價為100元/件,當售價為150元/件時,平均每天可賣30件;為了盡快減少庫存迎接“元旦”的到來,商店決定降價銷售,增加利潤,經(jīng)調(diào)查每件降價5元,則每天可多賣10件,現(xiàn)要想平均每天獲利2000元,且讓顧客得到實惠,那么每件棉衣應(yīng)降價多少元?
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