【題目】小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將兩人抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

【1】請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；

【2】哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

【答案】

【1】 根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖：

或者：根據(jù)題意，我們也可以列出下表：

小敏
哥哥

2

3

5

9

4

（4，2）

（4，3）

（4，5）

（4，9）

6

（6，2）

（6，3）

（6，5）

（6，9）

7

（7，2）]

（7，3）

（7，5）

（7，9）

8

（8，2）

（8，3）

（8，5）

（8，9）

從樹形圖（表）中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個，所以小敏看比賽的概率P（和為偶數(shù)）==．

【2】 哥哥去看比賽的概率P（和為奇數(shù)）=1-=，因?yàn)?/span>＜，所以哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平；

如果規(guī)定點(diǎn)數(shù)之和小于等于10時則小敏（哥哥）去，點(diǎn)數(shù)之和大于等于11時則哥哥（小敏）去．則兩人去看比賽的概率都為，那么游戲規(guī)則就是公平的．

或者：如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為，那么游戲規(guī)則也是公平的．（只要滿足兩人手中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（或奇數(shù)）的牌的張數(shù)相等即可．）

【解析】

游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸平行，直線過點(diǎn)且與軸平行，直線與相交于．點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)且與直線相交于點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；

(2)連接、、，若的面積為面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)時，在軸上是否存在一點(diǎn) ，使是等腰直角三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點(diǎn)A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（，m），連接OC、OD．

（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求△OCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（a）所示，點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是．若，，，求的度數(shù)．

（2）如圖（b）所示，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，若，，，求的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度數(shù)與AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，AE與DF交于點(diǎn)G，連接BG．

（1）求證：AG＝BG；

（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.

（1）當(dāng)t為何值時，DF=DA？

（2）當(dāng)t為何值時，△ADE為直角三角形？請說明理由．

（3）是否存在某一時刻t，使點(diǎn)F在線段AC的中垂線上，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由.

（4）請用含有t式子表示△DEF的面積，并判斷是否存在某一時刻t，使△DEF的面積是△ABC面積的，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案