Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點E，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點C和點D（，m），連接OC、OD．

（1）求反比例函數(shù)解析式和點C的坐標(biāo)；

（2）求△OCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝，點C（6，1）；（2）．

【解析】

（1）點A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，可求點A的坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)關(guān)系式，點D在反比例函數(shù)的圖象上，求出點D的坐標(biāo)，從而確定直線l2：y＝﹣2x+b的關(guān)系式，聯(lián)立求出直線l2與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)，確定點C的坐標(biāo)，

（2）求出直線l2與x軸、y軸的交點B、E的坐標(biāo)，利用面積差可求出△OCD的面積．

解：（1）∵點A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，

∴n＝6，

∴點A（1，6）代入y＝得，

k＝6，

∴反比例函數(shù)y＝，

當(dāng)x＝時，y＝12，

∴點D（，12）代入直線l2：y＝﹣2x+b得，

b＝13，

∴直線l2：y＝﹣2x+13，

由題意得：解得：，，

∴點C（6，1）

答：反比例函數(shù)解析式y＝，點C的坐標(biāo)為（6，1）．

（2）直線l2：y＝﹣2x+13，與x軸的交點E（，0）與y軸的交點B（0，13）

∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE

答：△OCD的面積為．