精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

觀察下列各式：

1＝12

1＋3＝22

1＋3＋5＝32

1＋3＋5＋7＝42

……

(1)通過觀察，你能猜想出反映這種規(guī)律的一般結論嗎？

(2)你能運用上述規(guī)律求1＋3＋5＋7＋…＋2 005的值嗎？

答案：
解析：

　　解：(1)觀察所給式子，它所反映的規(guī)律為：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2；

　　(2)運用上述規(guī)律可知1＋3＋5＋7＋…＋2 005＝1＋3＋5＋7＋…＋(2×1 003－1)＝1 0032＝1 006 009．

　　評注：學會合情推理，并會驗證結論的正確性，這才是科學思維方式．


提示：

對于第(1)問，可運用觀察、猜想、歸納的方法，對于第(2)問，可代入求值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：三點一測叢書八年級數學上 題型：044

觀察下列各式：152＝225；252＝625；352＝1225；…；個位數字是5的兩位數平方后，末尾的兩個數有什么規(guī)律？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：解題升級　　七年級數學 題型：044

觀察下列各式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……你能說出227的末位數字是多少嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：學習周報　數學　華師大八年級版　2009－2010學年　第19～26期　總第175～182期 華師大版 題型：044

觀察下列各式：a1＝＝＝2；a2＝＝＝3；a3＝＝＝4；…

請寫出第10個式子，并用含n(n為正整數)的式子表示你所發(fā)現的規(guī)律．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：活學巧練　　八年級數學　　下 題型：059

觀察下列各式：×2＝＋2；×3＝＋3；×4＝＋4；×5＝＋5；……想一想，什么樣的兩個數之積等于這兩個數的和？設n表示正整數，用關于n的代數式表示這個規(guī)律為：________×________＝________＋________．你能說明理由嗎？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：同步單元練習　　數學七年級上 題型：044

觀察下列各式：

×2＝＋2，×3＝＋3，×4＝＋4，

×5＝＋5，×6＝＋6，……

通過觀察，你發(fā)現了什么規(guī)律？設n為正整數，用關于n的等式表示這個規(guī)律．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案