Question

如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．
（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形（B，E，C三點(diǎn)在一條直線上），利用這個(gè)圖形，求證：a²+b²=c²
（2）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖（3）），使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．
①請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形．
寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：

 

；
寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：

 

，這樣的點(diǎn)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的證明,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）由圖知，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和，用字母表示出來(lái)，化簡(jiǎn)后，即證明勾股定理．
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況討論即可求解．

解答：解：（1）由圖可得，

1

2

×（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab，
整理得

a2+2ab+b2

2

=

2ab+c2

2

，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
（2）一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：（-1，0）；
一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：（0，2+

5

），這樣的點(diǎn)有 4個(gè)．
故答案為：（-1，0）；（0，2+

5

），4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的證明，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．