Question

用換元法解方程：（x²+1）+2（x²+1）-8=0．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設y=x²+1，則原方程變形為y²+2y-8=0，運用因式分解法解得y₁=-4，y₂=2，再把y=-4和2分別代入y=x²+1得到關于x的一元二次方程，然后解兩個一元二次方程，最后確定原方程的解．

解答：解：設y=x²+1，
原方程變形為y²+2y-8=0，
（y+4）（y-2）=0，
解得y₁=-4，y₂=2，
當y=-4時，x²+1=-4，x²+5=0，△=0-4×5＜0，此方程無實數解；
當y=2時，x²+1=2，x²=1，解得x₁=-1，x₂=1，
所以原方程的解為x₁=-1，x₂=1．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發(fā)現．把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的．