Question

已知拋物線的頂點為C（1，5），與x軸相交于A、B，且△ABC的面積為15，求該拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：因拋物線過A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且拋物線頂點頂點為C（1，5），所以A和B關于拋物線對稱軸對稱，于是

x1+x2

2

=1①；又因為△ABC的面積可表示為

x2-x1

2

×5=15②，將①②組成方程組，即可解出點A和點B的坐標和拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線過A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且拋物線頂點頂點為C（1，5），
∴

x1+x2

2

=1①；
∵△ABC的面積為15，
∴

x2-x1

2

×5=15②，
組成方程組得

x1+x2 2 =1 x2-x1 2 ×5=15

，
解得

x1=-2 x2=4

，
∴A（-2，0），B（4，0），
∴

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 a+b+c=5

，
解得

a=- 5 9 b= 10 9 c= 40 9

，
∴函數(shù)解析式為y=-

5

9

x²+

10

9

x+

40

9

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，解答此題不僅要熟知二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，更要熟知二次函數(shù)與x軸交點坐標與對稱軸的關系．