【題目】已知,如圖,AB的直徑,C上一點,連接AC,過點C作直線D),點EDB上任意一點(點D、B除外),直線CE于點F.連接AF與直線CD交于點G.

1)求證:

2)若點EAD(點A除外)上任意一點,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請畫出圖形并給予證明;若不成立,請說明理由。

【答案】1)證明見解析;(2)成立,證明見解析.

【解析】

1)欲證AC2=AGAF,即證ACAG=AFAC,可以通過證明AGC∽△ACF得到;

2)分清E點在AD上有兩種情況,然后逐一證明.

1)證明:連接CB,

AB是直徑,CDAB,

∴∠ACB=ADC=90°,又∠CAD=BAC

∴△CAD∽△BAC,

∴∠ACD=ABC,

∵∠ABC=AFC

∴∠ACD=AFC,∠CAG=FAC

∴△ACG∽△AFC

AC2=AGAF;

2)當點EAD(點A除外)上任意一點,上述結(jié)論仍成立

①當點E與點D重合時,FG重合,如圖所示:

AG=AF,∵CDAB,

AC=AF,

AC2=AGAF;

②當點E與點D不重合時(不含點A)時,如圖所示:

證明類似(1).

練習(xí)冊系列答案
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1)求作:邊長為a的正三角形ABC.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)

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,,把繞點A旋轉(zhuǎn),

時,求PB的長;

求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值.

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1)若已確定甲打第一場,再從其余三名運動員中隨機選取一位,求恰好選中乙的概率;

2)若兩名運動員都不確定,請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩名運動員的概率.

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【題目】兩條拋物線的兩個交點都在軸上,拋物線的頂點為.

(1)求拋物線的解析式;

(2)軸正半軸上有一點,當時,求的面積;

(3)判斷在軸上是否存在點,使點繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到點恰好落在拋物線?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】綜合與實踐:

操作與發(fā)現(xiàn):

如圖,已知A,B兩點在直線CD的同一側(cè),線段AE,BF均是直線CD的垂線段,且BFAE的右邊,AE2BF,將BF沿直線CD向右平移,在平移過程中,始終保持∠ABP90°不變,BP邊與直線CD相交于點P,點GAE的中點,連接BG

探索與證明:求證:

1)四邊形EFBG是矩形;

2ABG∽△PBF

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