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【題目】如圖乙,是有公共頂點的等腰直角三角形,,點P為射線BD,CE的交點.

如圖甲,將繞點A旋轉,當C、D、E在同一條直線上時,連接BD、BE,則下列給出的四個結論中,其中正確的是______.

,,把繞點A旋轉,

時,求PB的長;

求旋轉過程中線段PB長的最大值.

【答案】(1);(2);PB長的最大值是

【解析】

(1)①由條件證明,就可以得到結論

就可以得出,就可以得出,進而得出結論;

由條件知,由就可以得出結論;

為直角三角形就可以得出,由是等腰直角三角形就有,,就有就可以得出結論;

(2)①分兩種情形a、如圖乙中,當點EAB上時,,,得,由此即可解決問題;、如圖乙中,當點EBA延長線上時,,解法類似;

如圖乙中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當CE上方與相切時,PB的值最大,分別求出PB即可;

解:如圖甲:

,

,

中,

,

,

,正確;

,

,

,

,

故②正確;

,,

,

,故③正確;

,

,,

,,

,

,

,故④錯誤;

故答案為①②③;

(2)①解:a、如圖2中,當點EAB上時,

,

可證

,,

,

b、如圖3中,當點EBA延長線上時,

,

,

可證

,

,

;

綜上,

解:如圖5中,以A為圓心AD為半徑畫圓,當CE上方與相切時,PB的值最大;

理由:此時最大,因此PB最大是直角三角形,斜邊BC為定值,最大,因此PB最大,

,

可知,,

,

四邊形AEPD是矩形,

綜上所述,PB長的最大值是

練習冊系列答案
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【題目】如圖,大樓AB右側有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結果精確到0.1 m)(參考數據: ≈1.414,、≈1.732)

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3拓展與應用:如圖3D、ED、A、E三點所在直線m上的兩動點(DA、E三點互不重合),FBAC平分線上的一點,ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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(1)求證:AEP≌△CEP;

(2)判斷CFAB的位置關系,并說明理由;

(3)求△AEF的周長.

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1)求證:ABC≌△ADC

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1求這條拋物線的表達式

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3設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DEAC,當DCEAOC相似時,求點D的坐標.

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A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處

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C.AC、BC兩邊高線的交點處

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