【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,3)和點(diǎn)B(m,n)(其中0<m<4),作BA⊥x軸于點(diǎn)A,連接PA,PB,OB,已知S△AOB=S△PAB.
(1)求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求直線(xiàn)BP的解析式.
(3)直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi),使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍是 .
【答案】(1)k=12;B(2,6);(2)y=﹣x+9;(3)0<x<2或x>4.
【解析】
(1)把P(4,3)代入y=,即可求出k的值;由S△AOB=S△PAB可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線(xiàn)BP的解析式為y=ax+b,將B(2,6),P(4,3)代入,利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)BP的解析式;
(3)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出結(jié)論即可.
(1)將P(4,3)代入函數(shù)y=,得:k=4×3=12,
∴反比例函數(shù)為y=,
∵△AOB和△PAB都可以看作以AB為底,它們的面積相等,
∴它們的底AB邊上的高也相等,即點(diǎn)O和點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離相等,
∴xP=2xB,
∵P(4,3),即xP=4,
∴xB=2,
代入y=,得:y=6,
∴B(2,6);
(2)設(shè)直線(xiàn)BP的解析式為y=ax+b,
分別代入B(2,6)、P(4,3),
得:,
解得,
∴直線(xiàn)BP的解析式為y=﹣x+9;
(3)在第一象限內(nèi),反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍是0<x<2或x>4,
故答案為:0<x<2或x>4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形中,,,是邊的中點(diǎn),點(diǎn)在線(xiàn)段上從向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)在線(xiàn)段上從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng),速度都是1個(gè)單位/秒,時(shí)間是(),連接、、.
(1)請(qǐng)判斷形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)以、、、四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)值:若變化,用含的式子表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在11月中旬對(duì)甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)進(jìn)行促銷(xiāo).其中,甲型號(hào)電視機(jī)直接按成本價(jià)1280元的基礎(chǔ)上獲利定價(jià);乙型號(hào)電視機(jī)在原銷(xiāo)售價(jià)2199元的基礎(chǔ)上先讓利199元,再按八五折優(yōu)惠;丙型號(hào)電視機(jī)直接在原銷(xiāo)售價(jià)2399元上減499元;活動(dòng)結(jié)束后,三種型號(hào)電視機(jī)總銷(xiāo)售額為20600元,若在此次促銷(xiāo)活動(dòng)中,甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)至少賣(mài)出其中兩種型號(hào),則三種型號(hào)的電視機(jī)共______有種銷(xiāo)售方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線(xiàn)BD∥x軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(10.0)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=12,設(shè)△OPA的面積為S。
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)求x的取值范圍;
(3)當(dāng)S=15時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市教育行政部門(mén)為了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)該校初二學(xué)生總?cè)藬?shù)為____________,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的的值為____________,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角度數(shù)為______________;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“慈善一日捐”活動(dòng)中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是________,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_______元;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)該校共有學(xué)生參與捐款,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AO上,以PA為半徑的半圓P交射線(xiàn)AO于另一點(diǎn)C,CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D,BE∥AO交射線(xiàn)PD于點(diǎn)E,EF⊥AO于點(diǎn)F,連接BD,設(shè)AP=m.
(1)求證:∠BDP=90°.
(2)若m=4,求BE的長(zhǎng).
(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.
①當(dāng)AF=3CF時(shí),求出所有符合條件的m的值.
②當(dāng)tan∠DBE=時(shí),直接寫(xiě)出△CDP與△BDP面積比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,、,m、n滿(mǎn)足.C為AB的中點(diǎn),P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),D是x軸正半軸上一點(diǎn),且PO=PD,DE⊥AB于E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D恰在線(xiàn)段OA上,則PE與AB的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?若成立,寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,說(shuō)明理由.
(3)設(shè)AB=5,若∠OPD=45°,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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