Question

【題目】某商場(chǎng)在11月中旬對(duì)甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)進(jìn)行促銷.其中，甲型號(hào)電視機(jī)直接按成本價(jià)1280元的基礎(chǔ)上獲利定價(jià)；乙型號(hào)電視機(jī)在原銷售價(jià)2199元的基礎(chǔ)上先讓利199元，再按八五折優(yōu)惠；丙型號(hào)電視機(jī)直接在原銷售價(jià)2399元上減499元；活動(dòng)結(jié)束后，三種型號(hào)電視機(jī)總銷售額為20600元，若在此次促銷活動(dòng)中，甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)至少賣出其中兩種型號(hào)，則三種型號(hào)的電視機(jī)共______有種銷售方案.

Answer 1

【答案】五

【解析】

設(shè)甲種型號(hào)的電視機(jī)賣出x臺(tái)，乙種型號(hào)的電視機(jī)賣出y臺(tái)，丙種型號(hào)的電視機(jī)賣出z臺(tái)，根據(jù)“三種型號(hào)電視機(jī)總銷售額為20600元”列方程，整理后，分類討論即可得出結(jié)論．

設(shè)甲種型號(hào)的電視機(jī)賣出x臺(tái)，乙種型號(hào)的電視機(jī)賣出y臺(tái)，丙種型號(hào)的電視機(jī)賣出z臺(tái)，根據(jù)題意得：

1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600

整理得：16x+17y+19z=206

∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14

∵x、y、z為非負(fù)整數(shù)，且x、y、z最多一個(gè)為0，

∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，

∴14≤y+3z≤42．

設(shè)x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k為非負(fù)整數(shù)．

∴14≤14+16k≤42，

∴0≤k＜2．

∵k為整數(shù)，

∴k=0或1．

（1）當(dāng)k=0時(shí)，x+y+z=12，y+3z=14，

∴0≤z≤4．

①當(dāng)z=0時(shí)，y=14＞12，舍去；

②當(dāng)z=1時(shí)，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合題意；

③當(dāng)z=2時(shí)，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合題意；

④當(dāng)z=3時(shí)，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合題意；

⑤當(dāng)z=4時(shí)，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合題意．

（2）當(dāng)k=1時(shí)，x+y+z=11，y+3z=30

∵y=30-3z，

∴0≤30-3z≤12，

解得：6≤z≤10，

當(dāng)z=6時(shí)，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；

當(dāng)z=7時(shí)，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；

當(dāng)z=8時(shí)，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；

當(dāng)z=9時(shí)，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；

當(dāng)z=10時(shí)，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合題意．

綜上所述：共有，，，，五種方案．

故答案為：五．