Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為y軸，且過點(diǎn)(1，2)，(2，5)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖，過點(diǎn)E(O，2)的一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D。

①當(dāng)CD=3時，求該一次函數(shù)的解析式；

②分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問是否存在實(shí)數(shù)t，使得=tS1S3，都成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或，②存在實(shí)數(shù)，使得成立，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸方程、和過點(diǎn)(1，2)，(2，5)，用待定系數(shù)法即可解答．

（2）①設(shè)過點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為，則，解得m=2,即該一次函數(shù)的解析式為. 設(shè)，，則，.將代入，得，再由即可求出解得k，所以一次函數(shù)的解析式是或.

②根據(jù)三角形面積公式可得，，，所以，即S1S3=-x1y1·x2y2=- x1 x2(kx1+2)( kx2+2)= - x1 x2[k2x1x2+2k(x1 +x2)+4]從而求解.

（1）依題意，得，解得，

∴二次函數(shù)的解析式為.

（2）設(shè)過點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為，

則，

∴，

即該一次函數(shù)的解析式為.

設(shè)，，則，.

將代入，得，

即，

解得，

∴，.

①依題意，

得，

∵，

∴，

解得，

∴該一次函數(shù)的解析式是或.

②依題意，得，

，

，

∴，

.

∵，，

∴，，

，

∴，

故存在實(shí)數(shù)，使得成立.