18.如圖,反比例函數(shù)y1=$\frac{m}{x}$與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點(diǎn)A(n,-1)、B(1,2).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時(shí),y1≥y2?
(3)連接OA、OB,求△AOB的面積.

分析 (1)先把A代入反比例函數(shù)解析式,求得m的值,進(jìn)而求得n的值,把A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式即可.
(2)根據(jù)圖象,結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得;
(3)求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),將△ABO的面積分成兩個(gè)三角形的面積來求即可.

解答 解:(1)∵B(1,2).在反比例函數(shù)y1=$\frac{m}{x}$上,
∴m=2,
∴反比例函數(shù)解析式為y1=$\frac{2}{x}$;
又∵點(diǎn)A(n,-1)在y1=$\frac{2}{x}$上,
∴n=-2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),
把A(1,2)和B(-2,-1)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y2=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{2=k+b}\\{-1=-2k+b}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$.
∴一次函數(shù)的解析為y=x+1.
(2)∵A(1,2),B(-2,-1),
∴當(dāng)-2≤x<0或x≥1時(shí),y1≥y2;
(3)∵一次函數(shù)的解析式為y=x+1,
令y=0得:x+1=0,即x=-1,
∴S△ABO=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=1.5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是比較重要的方法.

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