Question

【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），我們稱函數(shù)y[m]=為它的m分函數(shù)（其中m為常數(shù)）．例如，y=3x+2的4分函數(shù)為：當(dāng)x≤4時(shí)，y[4]=3x+2；當(dāng)x＞4時(shí)，y[4]=-3x-2．

（1）如果y=x+1的-1分函數(shù)為y[-1]，

①當(dāng)x=4時(shí)，y[-1]______；當(dāng)y[-1]=-3時(shí)，x=______．

②求雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果y=-x+2的0分函數(shù)為y[0]，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與y=-x+2的0分函數(shù)y[0]的圖象無交點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①5，-4或2；②(-2，-1)；（2）k≥1

【解析】

（1）①先寫出函數(shù)的-1分函數(shù)，代入即可，注意，函數(shù)值時(shí)-3時(shí)分兩種情況代入；

②先寫出函數(shù)的-1分函數(shù)，分兩種情況和雙曲線解析式聯(lián)立求解即可；

（2）先寫出函數(shù)的0分函數(shù)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得．

解：（1）①y=x+1的-1分函數(shù)為：當(dāng)x≤-1時(shí)，y[-1]=x+1；當(dāng)x＞-1時(shí)，y[-1]=-x-1．

當(dāng)x=4時(shí)，y[-1]=-4-1=-5，

當(dāng)y[-1]=-3時(shí)，

如果x≤-1，則有，x+1=-3，

∴x=-4，

如果x＞-1，則有，-x-1=-3，

∴x=2，

故答案為-5，-4或2；

②當(dāng)y=x+1的-1分函數(shù)為y[-1]，

∴當(dāng)x≤-1時(shí)，y[-1]=x+1①，

當(dāng)x＞-1時(shí)，y[-1]=-x-1②，

∵雙曲線y=③，

聯(lián)立①③解得，（舍），

∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），

聯(lián)立②③時(shí)，方程無解，

∴雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-1）；

（2）當(dāng)y=-x+2的0分函數(shù)為y[0]，

∴當(dāng)x≤0時(shí)，y[0]=-x+2，

當(dāng)x＞0時(shí)，y[0]=x-2，如圖，

∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與y=-x+2的0分函數(shù)y[0]的圖象無交點(diǎn)，

∴k≥1．