【題目】如圖，BF，CG分別是的高線，點(diǎn)D，E分別是BC，GF的中點(diǎn)，連結(jié)DF，DG，DE，

（1）求證：是等腰三角形.

（2）若，求DE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）4.

【解析】

（1）由BF，CG分別是的高線，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得：DG=BC，DF=BC，進(jìn)而得到結(jié)論；

（2）由是等腰三角形，點(diǎn)E是FG的中點(diǎn)，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.

（1）∵BF，CG分別是的高線，

∴CG⊥AB，BF⊥AC，

∴△BCG和△BCF是直角三角形，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴DG=BC，DF=BC，

∴DG=DF，

∴是等腰三角形；

（2）∵BC=10，

∴DF=BC=×10=5，

∵是等腰三角形，點(diǎn)E是GF的中點(diǎn)，

∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，關(guān)于的不等式組無(wú)解，所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的和為（ ）

A.2B.-6C.-3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論：①2a+b<0;②abc>0;③4a2b+c>0;④a+c>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，﹣5）

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)，在中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿著的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)時(shí)，的面積是___________；

(2)如圖(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AP平分；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．

解一元二次不等式：＞0．

解：設(shè)=0，解得：=0，=5，則拋物線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫(huà)出二次函數(shù)y=的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集為：x＜0或x＞5．

通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：

（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 ．（只填序號(hào)）

①轉(zhuǎn)化思想 ②分類(lèi)討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想

（2）一元二次不等式＜0的解集為 ．

（3）用類(lèi)似的方法解一元二次不等式：＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題為假命題的是（ ）

A.三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角

C.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的弦與半徑垂直，點(diǎn)為垂足，，，點(diǎn)在上，，則的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定 時(shí)，需付的行李費(fèi) y（元）是行李質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)，且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示．

（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；

（3）當(dāng)行李費(fèi)為 3≤y≤10 時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量 x 的取值范圍是 ．

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