【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)PBA延長(zhǎng)線一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC
1)已知∠APO=18°,求∠DCO的度數(shù);
2)求證:△OPC是等邊三角形;
3)求證:AC=AO+AP

【答案】112°;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【解析】

1)利用等邊對(duì)等角,即可證得:∠APO=ABO,∠DCO=DBO,則∠APO+DCO=ABO+DBO=ABD,據(jù)此即可求解;
2)證明∠POC=60°OP=OC,即可證得OPC是等邊三角形;
3)首先證明OPA≌△CPE,則AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP

1)解:如圖1,連接OB,

AB=AC,ADBC
BD=CD,∠BAD=BAC=×120°=60°
OB=OC,∠ABC=90°-BAD=30°
OP=OC
OB=OC=OP,
∴∠APO=ABO,∠DCO=DBO
∴∠APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30°;
∴∠DCO=30°-APO=30°-18°=12°;
2)證明:∵∠APC+DCP+PBC=180°,
∴∠APC+DCP=150°,
∵∠APO+DCO=30°,
∴∠OPC+OCP=120°
∴∠POC=180°-(∠OPC+OCP=60°,
OP=OC,
∴△OPC是等邊三角形;
3)證明:如圖2,在AC上截取AE=PA

,
∵∠PAE=180°-BAC=60°,
∴△APE是等邊三角形,
∴∠PEA=APE=60°,PE=PA
∴∠APO+OPE=60°,
∵∠OPE+CPE=CPO=60°,
∴∠APO=CPE,
OP=CP,
在△OPA和△CPE中,


∴△OPA≌△CPESAS),
AO=CE,
AC=AE+CE=AO+AP

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),DEBC,∠ABC的角平分線BFDE于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)M,連接PC

(Ⅰ)若∠A60°,∠ACP24°,求∠ABP的度數(shù);

(Ⅱ)若ABBC,BM2+CM2m2m0),△PCM的周長(zhǎng)為m+2時(shí),求△BCM的面積(用含m的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料,找出一塊△ABC,測(cè)得∠C=90°(如圖),現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個(gè)半圓O,做成玩具,要求:使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切,切點(diǎn)分別為D、C,且與BC交于點(diǎn)E.

(1)在圖中設(shè)計(jì)出符合要求的方案示意圖.(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).

(2)RtABC中,AC=3,AB=5,連接AO,求出AO的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,ADBC于點(diǎn)DBEAC于點(diǎn)E,ADBE交于點(diǎn)FBHAB于點(diǎn)B,點(diǎn)MBC的中點(diǎn),連接FM并延長(zhǎng)交BH于點(diǎn)H


1)如圖①所示,若∠ABC=30°,求證:DF+BH=BD;
2)如圖②所示,若∠ABC=45°,如圖③所示,若∠ABC=60°(點(diǎn)M與點(diǎn)D重合),猜想線段DF、BHBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BEACE,且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=CE
1)∠ABC的度數(shù).
2)求證:BE=FE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是

A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5。一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,爬行的最短路程是( )

A.25B.C.35D.無(wú)法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下表:

序號(hào)

1

2

3

圖形

x    x

y

x    x

x   x   x

y   y

x   x   x

y   y

x   x   x

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

我們把某格中字母的和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式,例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x+y.回答下列問(wèn)題:

(1)第2格的“特征多項(xiàng)式”為_(kāi)___,第n格的“特征多項(xiàng)式”為_(kāi)___;(n為正整數(shù))

(2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為-8,第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-11.

①求x,y的值;

②在此條件下,第n格的“特征多項(xiàng)式”是否有最小值?若有,求最小值和相應(yīng)的n值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】RtABC中,∠C90°,∠B30°,AB10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△ADE是等邊三角形,點(diǎn)FAB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)EF

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí),

求證:△AEF≌△ADC;

聯(lián)結(jié)BE,設(shè)線段CDx,線段BEy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;

(2)當(dāng)∠DAB15°時(shí),求△ADE的面積.

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