【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△ADE是等邊三角形,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí),
①求證:△AEF≌△ADC;
②聯(lián)結(jié)BE,設(shè)線段CD=x,線段BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;
(2)當(dāng)∠DAB=15°時(shí),求△ADE的面積.
【答案】(1)①證明見解析;②函數(shù)的解析式是y=,定義域是0<x≤5;(2)△ADE的面積為或50+75.
【解析】
(1)①在直角三角形中,由30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出的長(zhǎng),再由為中點(diǎn),得到,確定出三角形為等邊三角形,利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由,利用即可得證;
②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到為直角,,在三角形中,利用勾股定理即可列出關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域;
(2)分兩種情況考慮:①當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),分別求出三角形面積即可.
(1)①在Rt△ABC中,
∵∠B=30°,AB=10,
∴∠CAB=60°,AC=AB=5,
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),
∴AF=AB=5,
∴AC=AF,
∵△ADE是等邊三角形,
∴AD=AE,∠EAD=60°,
∵∠CAB=∠EAD,即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB,
∴∠CAD=∠FAE,
在△AEF和△ADC中,
,
∴△AEF≌△ADC(SAS);
②∵△AEF≌△ADC,
∴∠AFE=∠C=90°,EF=CD=x,
又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),
∴AE=BE=y,
在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,
∴函數(shù)的解析式是,定義域是;
(2)①當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí),
由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,
∴AD2=50,
△ADE的面積為;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),
由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,
∴在Rt△ACD中,勾股定理可得,
△ADE的面積為,
綜上所述,△ADE的面積為或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC.
(1)已知∠APO=18°,求∠DCO的度數(shù);
(2)求證:△OPC是等邊三角形;
(3)求證:AC=AO+AP.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=x +m和y=-x +n的圖象都是經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn).
(1)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)B: ;C:
(2)求ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCM的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,分別過點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分別為E、F,如圖①。
(1)請(qǐng)?zhí)骄?/span>BE、DF、EF這三條線段的長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。
(2)若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上,如圖②,那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論。
(3)若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上呢,如圖③,直接寫出結(jié)論。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,D是邊長(zhǎng)為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn),DQ⊥AB交邊BC于點(diǎn)Q,RQ⊥BC交邊AC于點(diǎn)R,RP⊥AC交邊AB于點(diǎn)E,交QD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
圖1 圖2
①請(qǐng)說明△PQR是等邊三角形的理由;
②若BD=1.3㎝,則AE=_______㎝(填空)
③如圖2,當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時(shí),求出BD的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊿ABC中,AG⊥BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF,過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q。
(1)求證:⊿AEP≌⊿BAG;
(2)試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖2,若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H,由(2)中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎?并說明理由;
(4)在(3)的條件下,若BC=AG=10,請(qǐng)直接寫出S⊿AEF= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-5),且經(jīng)過點(diǎn)D(3,-8).(1)求此二次函數(shù)的解析式; (2)用配方法將將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等邊△ABC的邊AC為腰作等腰△CAD,使AC=AD,連接BD,若∠DBC=41°,∠CAD=________°.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com