Question

若關(guān)于x的方程x²+2x+k-1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取得最大整數(shù)值時(shí)，求此時(shí)方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)根的判別式△≥0，列出不等式4-4（k-1）≥0，通過(guò)解該不等式可以求得k的取值范圍；
（2）由（1）中的k的取值范圍得到k=2，則代入方程求值即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程x²+2x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=4-4（k-1）≥0．
解不等式得，k≤2；

（2）由（1）可知，k≤2，
∴k的最大整數(shù)值為2．
此時(shí)原方程為x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得，x₁=x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．