如圖,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置邊長分別為3,4,x的三個正方形,則x的值為( )
A.5 B.6 C.7 D.12
C【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)已知條件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它們的直角邊用含x的表達式表示出來,利用對應(yīng)邊的比相等,即可推出x的值.
【解答】解:∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置邊長分別3,4,x的三個正方形,
∴△CEF∽△OME∽△PFN,
∴OE:PN=OM:PF,
∵EF=x,MO=3,PN=4,
∴OE=x﹣3,PF=x﹣4,
∴(x﹣3):4=3:(x﹣4),
∴(x﹣3)(x﹣4)=12,即x2﹣4x﹣3x+12=12,
∴x=0(不符合題意,舍去),x=7.
故選C.
【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形,用x的表達式表示出對應(yīng)邊.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,點C在∠AOB的OB邊上,用尺規(guī)作出了CN∥OA,作圖痕跡中,是( )
A.以點C為圓心,OD為半徑的弧 B.以點C為圓心,DM為半徑的弧
C.以點E為圓心,OD為半徑的弧 D.以點E為圓心,DM為半徑的弧
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,矩形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,AB=2,BC=3,點E為BC上一點,且BE=1,延長AE交⊙O于點F,則線段AF的長為( 。
A. B.5 C. +1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2014年3月8日凌晨,馬來西亞航空公司吉隆坡飛北京的MH370航班在起飛一個多小時后在雷達上消失,至今沒有被發(fā)現(xiàn)蹤跡.飛機上有239名乘客,其中154名是中國同胞.中國政府啟動了全面應(yīng)急和搜救機制,派出多艘中國艦船在相關(guān)海域進行搜救.如圖,某日在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A,B,B船在A船的正東方向,且兩船保持20海里的距離,某一時刻兩船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有疑似物C,求此時疑似物C與搜救船A,B的距離各是多少(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中兩條中線BE、CD相交于點O,記△DOE的面積為S1,△COB的面積為S2,則S1:S2=( )
A.1:4 B.2:3 C.1:3 D.1:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:頂點O與尺下沿的端點重合,OA與尺下沿重合,OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm.若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上,則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為 cm.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分線交BC于點E,交CA的延長線于D,交AB于點F,求證:AE2=EF•ED.
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