【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點P從點A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)若點PAC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;

(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值.

【答案】(1)t=;(2)t=;

【解析】

(1)設(shè)存在點P,使得PA=PB,此時PA=PB=2t,PC=4-2t,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論;

(2)當點P在∠CAB的平分線上時,如圖,過點PPE⊥AB于點E,此時BP=7-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

(1)設(shè)存在點P,使得PA=PB,此時PA=PB=2t,

RtABC中,AC===4,PC=4–2t,

RtPCB中,PC2+CB2=PB2,即:(4–2t)2+32=(2t)2,

解得t=,

∴當t=時,PA=PB;

(2)當點P在∠BAC的平分線上時,如圖,過點PPEAB于點E,

此時BP=7–2t,PE=PC=2t–4,BE=5–4=1,

RtBEP中,PE2+BE2=BP2

即:(2t–4)2+12=(7–2t)2,解得t=,

∴當t=時,P在∠BAC的平分線上.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=60°,邊AB=BC=8cm,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速運動,其中點P運動的速度是每秒1cm,點Q運動的速度是每秒2cm,當點Q到達點C時,P、Q兩點都停止運動,設(shè)運動時間為t秒.

解答下列問題:

(1)AP=   ,BP=   ,BQ=   .(用含t的代數(shù)式表示,t≤4)

(2)當點Q到達點C時,PQAB的位置關(guān)系如何?請說明理由.

(3)在點P與點Q的運動過程中,△BPQ是否能成為等邊三角形?若能,請求出t,若不能,請說明理由.

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(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%,求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量;
(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值.

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1)畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1

2)畫出A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的A2B2C2;

3)如果AC上有一點Mab)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點M2的坐標是

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【題目】已知正方形ABC D,E為平面內(nèi)任意一點,連接AE,BE,將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFC.

(1)如圖1,求證:①;②.

(2)若,

① 如圖2,點E在正方形內(nèi),連接EC, ,求的長;

② 如圖3,點E在正方形外,連接EF,若AB=6,當CE、F在一條直線時,

AE的長.

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【題目】如圖,四邊形草坪ABCD中,∠B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.

(1)判斷∠ADC是否是直角,并說明理由;

(2)試求四邊形草坪ABCD的面積.

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【題目】A、B兩地相距216千米,甲、乙分別在A、B兩地,若甲騎車的速度為15千米/時,乙騎車的速度為12千米/時。.

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3甲、乙相向而行,要使他們相遇于AB的中點,乙要比甲先出發(fā)幾小時?

4甲、乙同時出發(fā),相向而行,甲到達B處,乙到達A處都分別立即返回,幾小時后相遇?相遇地點距離A有多遠?

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