Question

甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組各4名學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗成績（單位：分）如下：
甲組：86，82，87，85；乙組：85，81，85，89．
分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差，并說明哪個學(xué)習(xí)小組學(xué)生的成績比較整齊．

Answer 1

考點：方差

專題：

分析：先由平均數(shù)的公式計算平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算出方差，最后比較出大小即可．

解答：解：∵甲組：86，82，87，85的平均數(shù)是：（86+82+87+85）÷4=85，
乙組：85，81，85，89的平均數(shù)是：（85+81+85+89）÷4=85，
∴甲組的方差是；

1

4

[（86-85）²+（82-85）²+（87-85）²+（85-85）²]=3.5，
乙組的方差是；

1

4

[（85-85）²+（81-85）²+（85-85）²+（89-85）²]=8，
∴甲組的方差＜乙組的方差，
∴甲學(xué)習(xí)小組學(xué)生的成績比較整齊．

點評：本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．