【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】B

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；

由x=-3時，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（2）正確；

因?yàn)閽佄锞�與x軸的一個交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正確；

根據(jù)圖像可知當(dāng)x＜2時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞2時，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）不正確；

根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．

正確的共有3個.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 知識儲備

①如圖 1，已知點(diǎn) P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點(diǎn)．求證：PB+PC= PA.

②定義：在△ABC 所在平面上存在一點(diǎn) P，使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn) P 為△ABC

的費(fèi)馬點(diǎn)，此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費(fèi)馬距離．

(2)知識遷移

①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：

如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓，根據(jù)(1)的結(jié)論，易知線段____的長度即為△ABC 的費(fèi)馬距離.

②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費(fèi)馬點(diǎn) P(要求尺規(guī)作圖).

(3)知識應(yīng)用

①判斷題（正確的打√，錯誤的打×）：

ⅰ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)有且只有一個（__________）；

ⅱ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部（__________）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，且 PA+PB+PC 的最小值為，求正方形 ABCD 的

邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．

（1）求證：BM＝CM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，若△DOE的面積為1cm2，則△ABC的面積為（　�。�

A. 12B. 8C. 6D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，BF與CE相交于點(diǎn)H．

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

（2）①若四邊形EHFG是菱形，則平行四邊形ABCD必須滿足條件　 　；

②若四邊形EHFG是矩形，則平行四邊形ABCD必須滿足條件　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時，那么BE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)D，且與AC邊相交于點(diǎn)E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為6．

（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地ABC，計(jì)劃將這塊空地建成一個花園，以美化小區(qū)環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為25元，小區(qū)修建這個花園需要投資多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列橫線上用含有，的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．

（1）①________；②__________；③__________；④_________________．

（2）通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關(guān)系？請用數(shù)學(xué)式子表示：________________________________________.

（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算1972+2×197×3+32的值．( 注意不利用以上結(jié)論不得分)

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