【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）證明：AB=AD+BC；

（2）判斷△CDE的形狀？并說明理由．

【答案】見解析

【解析】(1)易證DE=CE，即可證明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解題;
(2)由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解題.

（1）∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵在RT△ADE和RT△BEC中，，

∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）

∴AD=BE，

∵AB=AE+BE，

∴AB=AD+BC；

（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，

∴∠AED=∠BCE，

∵∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B、C在第一象限，且四邊形OABC是平行四邊形，OC=2 ，sin∠AOC= ，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C以及邊AB的中點D．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）四邊形OABC的面積．

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【題目】如圖，在ABCD中，DB=DC，∠C的度數(shù)比∠ABD的度數(shù)大54°，AE⊥BD于點E，則∠DAE的度數(shù)等于 ．

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【題目】如圖，點C是⊙O上一點，⊙O的半徑為 ，D、E分別是弦AC、BC上一動點，且OD=OE= ，則AB的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，經(jīng)過點F作DE//BC，交AB于D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=ADAB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個動點，F是AB邊上一點，∠AEF＝30°．設DE＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（　　）．

A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）4x﹣5=3x+2

（2）

（3）2x﹣3（6﹣x）=3x﹣4（5﹣x）

（4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）試證明：DE=BF；

（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關系？

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