【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B、C在第一象限,且四邊形OABC是平行四邊形,OC=2 ,sin∠AOC= ,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C以及邊AB的中點(diǎn)D.
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)四邊形OABC的面積.
【答案】
(1)解:過(guò)C作CM⊥x軸于M,則∠CMO=90°,
∵OC=2 ,sin∠AOC= = ,
∴MC=4,
由勾股定理得:OM= =2,
∴C的坐標(biāo)為(2,4),
代入y= 得:k=8,
所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=
(2)解:
過(guò)B作BE⊥x軸于E,則BE=CM=4,AE=OM=2,過(guò)D作DN⊥x軸于N,
∵D為AB的中點(diǎn),
∴DN= =2,AN= =1,
把y=2代入y= 得:x=4,
即ON=4,
∴OA=4﹣1=3,
∴四邊形OABC的面積為OA×CM=3×4=12
【解析】(1)過(guò)C作CM⊥x軸于M,則∠CMO=90°,解直角三角形求出CM,根據(jù)勾股定理求出OM,求出C的坐標(biāo),即可求出答案;(2)根據(jù)D為中點(diǎn)求出DN的值,代入反比例函數(shù)解析式求出ON,求出OA,根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積;平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD(如圖),其中AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將紙片沿直線AE折疊,點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi),記為點(diǎn)B′.則線段B′C= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm.點(diǎn)P從A出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,使PQ=CD需要__________秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),探究:當(dāng)△OPA的面積為27時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明:如圖,點(diǎn)D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn),連接DE,DF,DE∥AB,∠BFD=∠CED,連接BE交DF于點(diǎn)G,求證:∠EGF+∠AEG=180°.
證明:∵DE∥AB(已知),
∴∠A=∠CED( )
又∵∠BFD=∠CED(已知),
∴∠A=∠BFD( )
∴DF∥AE( )
∴∠EGF+∠AEG=180°( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB上一點(diǎn),且AE=BC,∠1=∠2.
(1)證明:AB=AD+BC;
(2)判斷△CDE的形狀?并說(shuō)明理由.
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