Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b²＜0，其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用x=1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-

b

2a

=2，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得a＞0，利用對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得b＜0；利用拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵當(dāng)x=1時(shí)，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正確；
∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-

b

2a

=2，
∴4a+b=0，所以②正確；
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，所以abc＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，
即4ac-b²＜0，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．