Question

如圖，海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，某天上午9：00觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚(yú)群由南向北勻速航行. 當(dāng)天上午9：30觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處. 若該漁船的速度為每小時(shí)30海里，在此航行過(guò)程中，問(wèn)該漁船從B處開(kāi)始航行多少小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近?(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值).

Answer 1

解：如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是漁船離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近的點(diǎn).

∵漁船從B到C用時(shí)0.5小時(shí)，漁船的速度為每小時(shí)30海里，

∴（海里）.

根據(jù)題意，知是等腰直角三角形，

∴設(shè)，則.

在中，∵，

∴，即.解得.

.

∴該漁船從B處開(kāi)始航行小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用.

【分析】作輔助線，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D就是漁船離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近的點(diǎn)，從而解和即可求解.