【題目】如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：；

(2)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BC=4，求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)BE=.

【解析】

(1)先根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明△DEC∽△ABC，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等證明△ADC∽△BEC；

(2)先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由題意得到△CED為等腰直角三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求BE的長(zhǎng)．

解：(1)∵∠C＝∠C＝45°，∠ABC＝∠DEC＝90°，

∴△DEC∽△ABC．

∴，

∴．

∵∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BEC．

(2)∵在等腰直角△ABC中∠ABC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BC＝2，

∴AB＝BC＝4，BD＝2．

∴在Rt△ABD中，=

∵∠C＝45°，DE⊥AC，

∴可得△CED為等腰直角三角形．

∴CD=CE

∵△ADC∽△BEC

∴.

∴BE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為cm，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．（1）則∠APB=______度；（2）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為________cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n 的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出（m，n）的所有取值；

（2）求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖坐標(biāo)系中，Rt△BAC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B在x軸上，且OA＝4，OB＝6，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)和斜邊BC的中點(diǎn)D，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，－4)．

(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案