【題目】如圖是二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，－4)．

(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)A(-1,0)，B(3,0)；(2)(-2,5)或(4,5).

【解析】

(1)根據(jù)a=1設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式解析式，然后令y=0解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求出△PAB的面積，再求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可．

解：(1)由題意得，，

令,則，

解得，

故點(diǎn)A（-1,0），B（3,0）；

(2)由已知得，S△MAB=，

∴S△PAB=S△MAB=10，

∴（舍），

令,則，

解得，

故點(diǎn)P（-2,5）或（4,5）.

故答案為：(1)A(-1,0)，B(3,0)；(2)(-2,5)或(4,5).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公園內(nèi)一涼亭，涼亭頂部是一圓錐形的頂蓋，立柱垂直于地面，在涼亭內(nèi)中央位置有一圓形石桌，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，將此涼亭作為研究對(duì)象，并繪制截面示意圖，其中頂蓋母線AB與AC的夾角為124°，涼亭頂蓋邊緣B、C到地面的距離為2.4米，石桌的高度DE為0.6米，經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為42°時(shí)，恰好能夠照到石桌的中央E處（A、E、D三點(diǎn)在一條直線上），請(qǐng)你求出圓錐形頂蓋母線AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：；

(2)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BC=4，求BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買(mǎi)貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買(mǎi)小紅旗所得袋數(shù)相同．

（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含的代數(shù)式表示．

（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求和的值；

（2）將線段向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（），得到對(duì)應(yīng)線段，連接、．

①如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，求的值；

②在線段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，若是以為腰的等腰三形，求所有滿足條件的的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則cos∠AOD=___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0），線段AB交軸于點(diǎn)E，過(guò)A作AD⊥BC于D，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)△BPE是等腰三角形時(shí)，求的值；

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，△ABC以B為位似中心向右放大，且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，△ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大，當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD所在直線相切時(shí)，求的值和此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一些研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，借鑒這些經(jīng)驗(yàn)，我們來(lái)探索函數(shù)的圖像與性質(zhì).

（1）填寫(xiě)表格，并畫(huà)出函數(shù)的圖像：

（2）觀察圖像，下列結(jié)論中，正確的有 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

①圖象在第一、三象限；②圖象在第一、二象限；③圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大.

（3）結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出方程的解的個(gè)數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：線段

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線，.

（注意：不能在已知線段上作圖，要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）若，，求：菱形的面積？

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