Question

已知拋物線y=

1

2

x²-x-

3

2

（1）求該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）畫出拋物線的示意圖，根據(jù)圖象回答：當(dāng)y＞0時(shí)；寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）令y=0求得x的值，即可得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用描點(diǎn)法畫出圖象，當(dāng)y＞0時(shí)，即二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分，找出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²-x-

3

2

=

1

2

（x-1）²-2，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；
（2）令y=0可得

1

2

x²-x-

3

2

=0，解得x=-1或3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）；
（3）拋物線圖象如圖

由圖象可知當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為x＜-1或x＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k是解題的關(guān)鍵．