【題目】二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象交x軸于點A(﹣10),點B4,0)兩點,交y軸于點C.動點M從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動,過點MMNx軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC,設運動的時間為t秒.

1)求二次函數(shù)yax2+bx+2的表達式;

2)連接BD,當t時,求DNB的面積;

3)在直線MN上存在一點P,當PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時,求此時點D的坐標.

【答案】1;(22;(3D1,3)或D3,2).

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過AB兩點,分別代入二次函數(shù)解析式,解二元一次方程組即可求出ab的值.

2)根據(jù)B,C兩點可以求出直線BC的解析式,再根據(jù)t可以求出N點和D點坐標,然后求出DBM的面積與BMN的面積,根據(jù) 可求求DNB的面積.

3PC2=(2t12+m22,PB2=(2t52+m2,PBPC,則(2t12+m22=(2t52+m2,且PCPB=﹣1,即可求解.

1)將點A(﹣10),B4,0)代入yax2+bx+2

a=﹣,b,

y=﹣x2+x+2;

2C0,2),

BC的直線解析式為y=﹣x+2,

t時,AM3,

AB5

MB2,

M20),N21),D2,3),

∴△DNB的面積=DMB的面積﹣MNB的面積=MB×DMMB×MN×2×22.

3)∵BM52t,

M2t10),

P2t1m),

PC2=(2t12+m22,PB2=(2t52+m2,

PBPC,

∴(2t12+m22=(2t52+m2,

m4t5

P2t1,4t5),

PCPB,

=﹣1

t1t2

M1,0)或M30),

D1,3)或D3,2).

練習冊系列答案
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【題目】在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )

A. B. C. D.

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A.①②B.①④C.②③D.②④

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(1)將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1

(2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2

(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

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【題目】已知關于x的方程

(1)求證:不論k取什么實數(shù)值,這個方程總有實數(shù)根;

(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長bc恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.

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【題目】如圖,⊙O在矩形ABCD內(nèi),且與AB、BC邊都相切,EBC上一點,將△DCE沿DE對折,點C的對稱點F恰好落在⊙O上,已知AB=20,BC=25CE=10,則⊙O的半徑為______.

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